Question

O polinômio p(x), quando dividido por x3 + 1, fornece o resto x2 – 2. O resto da divisão de p(x) por x + 1 é:

Answer 1

O polinômio p(x), quando dividido por x3 + 1, fornece o resto x2 – 2.
 O resto da divisão de p(x) por x + 1 é:

    x² - 2          |___x + 1____completar NADA ALTERA

   x² + 0x - 2   |____x + 1______
  -x² - 1x               x - 1
   ---------
    0 - 1x - 2
       +1x + 1
         ---------
           0   - 1   ( resto)

resto = - 1

Answer 2

sabemos que todo polinômio pode ser escrito como:

P(x) = D(x) * Q(x) + R(x)

com os dados da questão:

P(x) = (x^3 + 1) * Q(x) + (x^2 - 2)  (I)

e a pergunta:

P(x) = (x + 1) * Q(x) + R(x)  (II)

Substituindo (I) em (II):

(x^3 + 1) * Q(x) + (x^2 - 2) = (x + 1) * Q(x) + R(x) 

isolando R(x):

(x^3 + 1) * Q(x) + (x^2 - 2) - (x + 1) * Q(x) = R(x)

colocando Q(x) em evidência:

(x^2 - 2) + Q(x) * ( (x^3 + 1) - (x + 1) ) = R(x)


(x^2 - 2) + Q(x) * (x^3 + 1 - x - 1) = R(x)

(x^2 - 2) + Q(x) * (x^3 - x) = R(x)