Question

Dadas as matrizes A2x1 e B1x2 , se AB = (9/6 6/9). calcule BA sabendo que os elementos de B sao constantes.

Answer 1

Olá!

Vamos escrever as matrizes A e B usando incógnitas:

$A = \left[\begin{array}{ccc}a&b\\\end{array}\right]$

$B = \left[\begin{array}{ccc}c\\d\end{array}\right]$


Usando multiplicação de matrizes, considerando a matriz C como resultado, temos:

$C = A*B = \left[\begin{array}{ccc}c_{11} &c_{12}\\c_{21}&c_{22}\end{array}\right]$

 $c_{11}$ é calculado por ac
 $c_{12}$ é calculado por ad
 $c_{21}$ é calculado por bc
 $c_{22}$ é calculado por bd

Igualando com a matriz C dada no enunciado, temos:

$C = \left[\begin{array}{ccc}9&6\\6&9\end{array}\right]$

Então:

ac = 9
ad = 6
bc = 6
bd = 9

Agora vamos representar a matriz B*A:


$C' = B*A = \left[\begin{array}{ccc}c'_{11} &c'_{12}\\c'_{21}&c'_{22}\end{array}\right]$

 $c'_{11}$ é calculado por ca
 $c'_{12}$ é calculado por da
 $c'_{21}$ é calculado por cb
 $c'_{22}$ é calculado por db

Observe que ca = ac, da = ad e assim sucessivamente. Concluimos então que a matriz BA é igual a matriz AB:

$C' = B*A = \left[\begin{array}{ccc}9&6\\6&9\end{array}\right]$

Observação: Neste caso AB = BA, mas não podemos consideram isto com uma propriedade, foi uma coincidência!