Question

1) Usando diretamente o cálculo de limite encontre as derivadas das seguintes funções:
a) f(x)=3x-1
b) () =
2 − 2

Answer 1

O operador derivada é formalmente definido por:
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{ f(x+h)-f(x)}{h}$

Para calcular a derivada de uma função, basta substituí-la na fórmula.

Letra A
$f(x) = 3x-1$

A derivada será:
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{ f(x+h)-f(x)}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{ 3(x+h)-1-(3x-1)}{h} \\ \\f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{ 3x+3h-1-3x+1}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{3h}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h \to 0} 3 = 3$

A derivade de f(x) = 3x - 1 é igual a 3.

Letra B
$f(x) = 2x-2$

A derivada será:
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{ f(x+h)-f(x)}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{ 2(x+h)-2-(2x-2)}{h} \\ \\f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{ 2x+2h-2-2x+2}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{2h}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h \to 0} 2 = 2$

A derivade de f(x) = 2x - 2 é igual a 2.