Question

(Se possível, detalhar a resposta, por favor)

Pergunta 1)

Por que:

$( \frac{x+y}{x-y} - \frac{x-y}{x+y} )$

Vira:

$( \frac{x+y}{x-y} + \frac{y-x}{x+y} )$

Qual o porquê das trocas dos sinais e das posições do x e y? A partir de qual regra isso foi feito?

Pergunta 2)

Se

$( \frac{x}{y} - \frac{y}{x}) = \frac{ x^{2}- y^{2}}{xy}$

Então $( \frac{x}{y} + \frac{y}{x}) =$ a quê ?

Answer 1

    x + y          x - y 
( ---------- - -----------)   SOMA com fração faz mmc (x - y)(x + y)
    x - y          x + y


  (x + y)(x + y) - (x - y)(x - y)  fazer a distribuliva ( multiplicação)
(---------------------------------------)
       (x - y)(x + y)

   (x² + xy + xy + y²) - (x² - xy - xy + y²)
(---------------------------------------------------)
             (x - y)(x + y)

   (x² + 2xy + y²) - (x² - 2xy + y²)   atenção no sinal
-------------------------------------------
      (x - y)(x + y)

  (x² + 2xy + y²) - x² +  2xy - y²
----------------------------------------
       (x - y)(x + y)

x² + 2xy + y²  - x² + 2xy - y²    junta iguais
----------------------------------
       (x - y)(x + y) 

x² - x² + 2xy + 2xy + y² - y²
-----------------------------------
    (x - y)(x + y)

0     + 4xy      0
-----------------------
  (x - y)(x + y)

 
        4xy
------------------  RESPOSTA
 (x - y)(x + y)


ou  PODEMOS

       4xy
------------------
(x - y)(x + y)

       4xy
--------------------
x² + xy - xy - y²

     4xy
---------------
x²     0  - y²

    4xy
-------------  RESPOSTA
  x² - y²



2)

se

   x        y
----- - ------  SOMA COM FRAÇÃO FAZ mmc  = xy
   y        x 

x(x) - y(y)
----------------
      xy

x² - y²
-------
  xy


E 

x       y
--- + ----  soma com fração FAZ mmc = xy
y       x


x(x) + y(y)
------------------
       xy

x²  + y²
----------- resposta
   xy