Question

se um cateto e a hipotenusa de um triangulo retangular medem 2a e 4a respectivamente entao a targentado angular oposto ao menor lado e ?

Answer 1

Pelo enunciado do exercício, sabemos que a hipotenusa mede 4a e um dos catetos mede 2a, mas não sabemos de qual cateto se trata. Precisamos determinar a medida do segundo cateto. Chamando-o de c, pelo Teorema de Pitágoras, temos:

(hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)²
(4a)² = (2a)² + c²
16a² = 4a² + c²
c² = 16a² – 4a²
c² = 12a²
c = √12a²
c = 2a√3

Vamos chamar de α o ângulo oposto a 2a, que é o menor cateto. Agora podemos determinar a tangente de α:

tg α = cat. oposto a α
cat. adjacente a α
tg α = 2a/2a√3
tg α = 1/√3
tg α = 1/√3 x √3/√3
tg α = √3/3

Portanto a targente do ângulo oposto ao menor lado mede √3/3