Question

É a questão C.8. O resultado é S={0}. Por favor o passo a passo.

Answer 1

Temos a equação para $0\leq x\leq2\pi$:

$cos^2x+2|cosx|=5-2cosx$

Vamos dividir em duas partes:

$\blacktriangleright cosx\geq 0$

$cos^2x+2cosx=5-2cosx$

$cos^2x+4cosx-5=0$

Vamos utilizar uma variável auxiliar
$cosx=y$

$y^2+4y-5=0$

Por Báskara:

$\Delta = 4^2-4\times 1\times (-5)=36$

$y=\dfrac{-4\pm\sqrt{36}}{2}$

$y=\dfrac{-4\pm 6}{2}$

$y=1$ ou $y=-5$

Substituindo temos:
$cosx=1\rightarrow x=0$

$cosx=-5$ absurdo!, pois $-1\leq cosx\leq 1$

$\blacktriangleright cosx<0$

$cos^2x-2cosx=5-2cosx$

$cos^2x=5$ absurdo!

Assim o conjunto solução é apenas:

$\boxed{S=\{0\}}$