Question

sejam f(x)=3x-a e g(x)=5x+3. Encontre o valor de de a para que f(g(x)=g(f(x)).

Answer 1

Para descobrir o valor de uma função, temos que substituir o valor da incógnita dentro dos parênteses em F(x), ou G(x), pelo número (ou valor) que o substituiu nos parênteses (como é pedido no enunciado). Ex.:

\mathsf{F(x)=x+1}\\\\\mathsf{F(1)=1+1=2}

No caso do enunciado, temos a expressão:

\mathsf{F(G(x))=G(F(x))}, onde:

\mathsf{F(x)=3x-a}\\\\\mathsf{G(x)=5x+3}

Substituindo as funções que estão dentro de parênteses pelos seus respectivos valores, teremos:

\mathsf{F(G(x)) = G(F(x))}\\\\\mathsf{F(5x+3) = G(3x-a)}

No caso, agora, teremos que novamente fazer uma substituição, só que teremos de substituir as incógnitas pelos valores dentro de parênteses. Teremos:

\mathsf{F(5x+3)=G(3x-a)}\\\\ \mathsf{3(5x+3)-a=5(3x-a)+3}\\\\ \mathsf{15x+9-a=15x-5a+3}\\\\ \mathsf{15x-15x-a+5a=3-9}\\\\ \mathsf{4a=-6}\\\\ \boxed{\mathsf{a=\dfrac{-6}{4}=-1,5}}

Para satisfazer o enunciado, o valor de a deve ser igual a -1,5.

Answer 2

f(x)=3x-a. e g(x)= 5,x+3

f(g(x))= g(f(x))

f(5x+3) =g(3x-a)

3(5x+3)-a= 5(3x-a)+3

15x+9-a=15x-5a+3

15x-15x-a+5a=3-9

4a= -6

a=-6/4

a=-3/2