Question

Um ponto E pertence a um lado do retângulo ABCD, dividindo-o em um triângulo ABE e um trapézio BCDE



O perímetro desse retângulo é 22 cm e o lado BC é 3 cm
maior do que o lado CD. Se a área do trapézio é 20 cm
maior do que a área do triângulo, a medida, em cm, do
segmento AE é
A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 4.
(E) 5.

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Answer 1

Vamos usar a primeira informação que diz que o perímetro desse retângulo é 22 cm. Temos que o lado BC = 3 + CD, então podemos dizer que o comprimento desse retângulo é 3 + CD e a largura é CD. assim podemos usar o valor do perímetro para encontrar o valor de CD e depois o BC.

$p = 2.(BC + CD) \\ p = 2.(3 + CD + CD) \\ p = 2.(2CD + 3) \\ p = 4CD + 6 \\ 22 - 6 = 4CD \\ 4CD = 16 \\ CD = 4$

se CD = 4, logo BC = 7

com esses valores encontrado, poderemos trabalhar com as áreas.
temos que $A_{triângulo} = \frac{AB.AE}{2} = \frac{4.AE}{2} = 2AE$

vamos considera o valor de ED = BC - AE = 7 - AE, logo 
$A_{trapézio} = \frac{(BC+ED).CD}{2} = \frac{(7 + 7 - AE).4}{2} = (14 - AE).2 = 28 - 2AE$

como a área do trapézio é 20 cm² maior que a área do triângulo, temos:
$28 - 2AE = 2AE + 20 \\ 2AE + 2AE = 28 -20 \\ 4AE = 8 \\ AE = 2$

resposta b) 2