Question

a) 3√125 d) 5√1b) 5√243 e) 6√0c) √36 f) 1√7

Answer 1

a) 5 ou 15√3
b)77.9422... ou raiz quadragésima quinta de 3 (45√3)
c)6
d)5
e)0
f)2.645... ou raiz de 7

Answer 2

Olá.

 

Temos uma questão onde deveremos aplicar conceitos de fatoração por fatores primos.

 

Nessa questão, temos de descobrir a raiz quadrada de vários números, onde irei fazer a fatoração por fatores primos na A, B e C.

 

A fatoração por fatores primos consiste basicamente em dividir um número pelo máximo de fatores primos possíveis, de forma que a união desses fatores (numa multiplicação) faça com que volte ao estado primo. Vamos aos cálculos de cada caso.

 

Questão A

 

$\begin{array}{r|l} 125&5\\25&5\\5&5\\1 \end{array}\\\\125=5^3$

 

Substituindo na expressão, teremos:

 

$3\sqrt{125}=\\\\ 3\sqrt{5^3}=\\\\ 3\sqrt{5^2\cdot5^1}=\\\\ 3\cdot5\sqrt{5^1}=\\\\ \boxed{15\sqrt{5}}$

 

Questão B

 

$\begin{array}{r|l} 243&3\\ 81&3\\ 27&3\\ 9&3\\ 3&3\\ 1 \end{array}\\\\243=3^5$

 

Substituindo na expressão, teremos:

 

$5\sqrt{243}=\\\\ 5\cdot\sqrt{3^5}=\\\\ 5\cdot\sqrt{3^4\cdot3}=\\\\ 5\cdot3^2\sqrt{3}=\\\\ 5\cdot9\sqrt{3}=\\\\ \boxed{45\sqrt{3}}$

 

Questão C

 

$\begin{array}{r|l} 36&2\\ 18&2\\ 9&3\\ 3&3\\ 1 \end{array}\\\\ 36=2^2\cdot3^2$

 

Substituindo na expressão, teremos:

 

$\sqrt{36}=\\\\ \sqrt{2^2\cdot3^2}=\\\\ 2\cdot6=\\\\ \boxed{6}$

 

Questão D

 

A raiz quadrada de 1 é 1, logo:

 

$5\sqrt{1}=5\cdot1=\boxed{5}$

 

Questão E

 

A raiz quadrada de 0 é 0, logo:

 

$6\sqrt{0}=6\cdot0=\boxed{0}$

 

Questão F

 

Essa já está em sua forma fatorada. O máximo que podemos fazer é retirar o 1. Teremos:

 

$1\sqrt7=\sqrt7$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$