Question

(U. Amazonas-AM) Para comemorar a passagem do Ano Novo, um clube da cidade ofereceu, a seus associados, um baile de réveillon com ceia. Aos sócios foram cobrados ingressos de R$ 20,00, sendo que os dependentes pagaram apenas a metade. Com os 1.200 participantes, o clube arrecadou um total de R$ 18.000,00. O número de dependentes presentes no réveillon foi: a) 900 c) 720 e) 540 b) 840 d) 600

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Juliana, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Vamos chamar o número de sócios por "s" e o número de dependentes de "d". Assim, como foram 1.200 participantes entre sócios e dependentes, então teremos que:

s + d = 1.200       . (I)

ii) Como cada sócio (s) pagou R$ 20,00 e como cada dependente (d) pagou a metade (R$ 10,00) e considerando que o total arrecadado foi de R$ 18.000,00, então faremos assim:

20s + 10d = 18.000       . (II)

iii) Agora note que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) e que é este:

s + d = 1.200      . (I)
20s+10d = 18.000      . (II)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-10" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim, fazendo isso, teremos:

-10s - 10d = -12.000 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-10"]
20s + 10d = 18.000 ----- [esta é a expressão (II) normal]
--------------------------------- somando membro a membro, teremos:
10s + 0 = 6.000 ---- ou apenas:
10s = 6.000
s = 6.000/10
s = 600 <--- Este é o número de sócios que compareceu ao evento.

Agora, para saber qual é o número de dependentes (d), basta irmos na expressão (I), que é esta:

s + d = 1.200 ---- substituindo-se "s" por "600", teremos:
600 + d = 1.200 ----passando "600" para o 2º membro, teremos:
d = 1.200 - 600
d = 600 <--- Esta é a resposta. opção "d". Ou seja, este é o número de dependentes presentes no evento.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Olá, Juliana.

A questão será resolvida por um Sistema de equações. em que:

x ---- sócios do clube
y ---- dependentes.

Como tivemos 1200 presentes na festa de ano novo, temos:

x + y = 1200 (1)

Sabendo que o ingresso para sócios custou 20 reais e para dependentes metade (ou seja, 10 reais). Como foi arrecadado 18000 reais. temos:

20x + 10y = 18000 (2)

Portanto, temos o sistema de equações de 2 equações e 2 incógnitas. Podemos substituir:

y = 1200 - x (3)

Substituindo (3) em (2), temos:

20x + 10(1200 - x) = 18000
20x + 12000 - 10x = 18000
10x + 12000 = 18000
10x = 6000
x = 600

Logo, como x corresponde aos associados do clube temos 600 associados no grupo.

Sabendo disso, tendo em vista que a pergunta é sobre o número de dependentes. Temos:

y = 1200 - 600
y = 600

Portanto, tiveram 600 dependentes na festa de ano novo. A alternativa correta é a letra D.

Espero ter ajudado. Bons estudos.