Question

Um ângulo adjacente e suplementai- de um ângulo interno de um polígono convexo é chamado de ângulo externo. Em relação a cada vértice temos dois ângulos externos opostos pelo vértice. Considerando apenas um desses ângulos em cada vértice, prove que a soma S, dos ângulos externos de um polígono convexo é S,. — 360°. Sugestão. Use a fórmula do exercício B. 11 e observe que um ângulo externo e o ângulo interno adjacente são suplementares

Answer 1

Dois ângulos suplementares são aqueles cuja soma é igual a 180º. Se o ângulo interno no vértice X do polígono convexo e o ângulo externo Y relativo a este vértice X são suplementares, temos que X + Y = 180º.

Sabe-se que a soma dos ângulos internos de qualquer polígono convexo é dado pela fórmula:
S = (n - 2)*180º

Como este polígono tem 5 lados, a soma de seus ângulos internos é:
S = (5-2)*180º
S = 540º

Precisa-se achar a soma S dos ângulos externos, aplicando a fórmula dos ângulos suplementares:
A + A' = 180º
B + B' = 180º
C + C' = 180º
D + D' = 180º
E + E' = 180º

S = A' + B' + C' + D' + E' = 180-A + 180-B + 180-C + 180-D +180-E
S = 900 - (A+B+C+D+E)

Sabemos que a soma (A+B+C+D+E) representa a soma dos ângulos internos do polígono, que é igual a 540º, logo:

S = 900 - 540
S = 360º