Question

Rafael tem um irmão 4 anos mais novo e um irmão 6
anos mais velho. O produto dos números que representam
as idades, em anos, dos dois irmãos de Rafael é 231.
A idade de Rafael é um múltiplo de
(A) 4.
(B) 5.
(C) 6.
(D) 7.
(E) 9.

Answer 1

Olá!

Em problemas matemáticos de lógica como esse, eu sempre lhe aconselho a primeiramente separarmos os dados fornecidos pelo problema para facilitar os nossos cálculos. Vamos lá:

Chamaremos a idade de Rafael de (x), a idade de seu irmão mais velho de (x + 6) e a idade de seu irmão mais novo de (x - 4). Sabemos que o produto das idades dos irmãos de Rafael é igual a 231, sendo assim:

(x + 6) · (x - 4) = 231
x² - 4x + 6x - 24 = 231
x² + 2x - 24 = 231
x² + 2x - 255 = 0

Chegamos assim, em uma equação de 2º grau, na qual podemos encontrar os valores de x através da fórmula de Bhaskara:

x² + 2x - 255 = 0

Δ = b² + 4ac
Δ = (2)² - 4·(1)·(-255)
Δ = 4 + 1020
Δ = 1024.

x = - b ± √Δ / 2a
x = - 2 ± √1024 / 2·1

x1 = - 2 + 32 / 2
x1 = 30 / 2
x1 = 15

x2 = - 2 - 32 / 2
x2 = - 34 / 2
x2 = - 17 (como não existe "idade negativa" podemos desprezar essa raiz (valor) de x)

Portanto, a idade de Rafael é 15 anos. O número 15 é um múltiplo de 5, sendo assim a alternativa correta é a alternativa B.