Question

como você explicaria para um amigo que a soma dos ângulos externos de um polígono qualquer é sempre 360

Answer 1

Boa tarde

sejam ai, ae os ângulos internos e externos 
sejam Si, Se as somas dos  ângulos internos e externos 

por definição temos 

ai + ae = 180 
Si = (n - 2)*180
Se = ae*n 

ai + ae = 180 
(n - 2)*180/n + ae = 180
180n - 360 + ae*n = 180n

ae*n = 360 e Se = ae*n 

portanto Se = 360