Question

para quê valores de "k" a função f(x)=kx²-6x+1 admite raízes e distintas.

Answer 1

Para quê valores de "k" a função f(x)=kx²-6x+1 admite raízes e distintas.

raizes e DISTINTAS ( duas raizes) (Δ > 0)

f(x) = kx² - 6x + 1

kx² - 6x + 1 = 0
a = k
b = - 6
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(k)(1)
Δ = + 36 - 4k

Δ > 0 ( DUAS raizes REAIS e distintas)

36 - 4k > 0
- 4k > - 36     ( DEVIDO ser (-4k) INVERTE o simbolo
k <  - 36/-4
k < + 36/4
k < 9

Answer 2

f(x) = kx² - 6x + 1
Δ = 6² - 4 · k · 1
Δ = 36 - 4k

A função do 2º grau possui duas raízes reais e distintas quando Δ > 0. Então:
36 - 4k > 0
- 4k > - 36 (multiplica por - 1 e inverte-se a desigualdade!)
4k < 36
k < 9

Logo, quando k > 9 a função possuirá duas raízes reais e distintas.