Question

(Fuvest-SP) A figura representa um retângulo ABCD e um losango AECF com E no lado BC e F no lado AD.Se AB = 15 cm e BC = 25 cm, então a medida, em centímetros, de um lado do losango é:a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17

Answer 1

$\hookrightarrow Observe \ o \ anexo.$

$Note \ que \ se \ o \ lado \ \overline{BC} \ do \ ret\^angulo \ mede \ 25 \ o \ segmento \ \overline{EC}\\ que \ corresponde \ ao \ lado \ do \ losango \ medir\'a \ x, e \ como \ todos \ os \ lados\\ do \ losango \ s\~ao \ iguais \ o \ lado \ \overline{AE} \ tamb\'em \ medir\'a \ x$

$Sabendo \ disso \ e \ observando \ o \ tri\^angulo \ ret\^angulo \ ABE,\\ em \ vermelho, \ podemos \ encontrar \ o \ valor \ de \ x, \ utilizando \ o \ teorema\\ de \ Pit\'agoras:$

$x^2= 15^2 \ + \ (25-x)^2$

$x^2= 225 \ + \ 25^2 - 2 \ . \ 25 \ . \ x \ + \ x^2$

$\not x^2= 225 \ + \ 625 \ - \ 50x \ + \ \not x^2$

$850 \ - \ 50x= 0$

$850= 50x$

$\boxed{\boxed{\bold{x= 17 \ cm}}}$ $\longmapsto Medida \ de \ um \ lado \ do \ losango.$

$\boxed{\bold{Letra \ E}}$