Question

Um hexágono regular ABCDEF está inscrito em uma circunferência de raio 12√ 3 cm. Calcule o perímetro do quadrilátero ACEF.

Answer 1

Quando um hexágono regular está inscrito em uma circunferência os lados desse hexágono são iguais ao raio da circunferência.

Pelo enunciado o raio mede $12\sqrt{3}~\text{cm}$. Assim, $\text{AF}=\text{EF}=12\sqrt{3}~\text{cm}$.

Quando um triângulo equilátero está inscrito em uma circunferência seus lados medem $r\sqrt{3}$, sendo $r$ o raio da circunferência.

Desse modo, os lados do triângulo equilátero $\text{ACE}$ medem:

$12\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=12\cdot3=36~\text{cm}$, ou seja, $\text{AC}=\text{CE}=36~\text{cm}$

Logo, o perímetro do quadrilátero $\text{ACEF}$ é:

$\text{P}=12\sqrt{3}+12\sqrt{3}+36+36=24\sqrt{3}+72=24(\sqrt{3}+3)~\text{cm}$