Question

O conjunto / = {(3, 2), (8, 5), (6, .v)} é uma função cujo domínio é D (/) = [3, 8. 6} e o conjunto imagem é Im (/j = [2, 5}. Quais são os possíveis valores de a ?

Answer 1

Vamos resolver utilizando os conceitos de função do 1º grau.

Sendo /(x) a função que passa pelos pontos (3,2) e (8,5), podemos achar sua equação substituindo os pontos (x,f(x)) na sua forma geral. Uma função do 1º grau é do tipo: f(x) = ax + b

Substituindo o ponto (3,2):
2 = 3a + b

Substituindo o ponto (8,5):
5 = 8a + b

Encontramos um sistema linear:
3a + b = 2
8a + b = 5

Utilizando o método da substituição: b = 2 - 3a
8a + 2 - 3a = 5
5a = 3
a = 3/5 = 0,6

b = 2 - 3*(3/5)
b = 2 - 9/5
b = 1/5 = 0,2

A função é f(x) = 0,6x + 0,2.

Para o ponto (6,v), para encontrar v basta substituir o valor de x:
f(6) = 0,6*6 + 0,2
f(6) = 3,8 = 19/5

Então o valor de v é 19/5.