Question

2.raiz quadrada de x^2+( x^2-1)^2=0???
qual é o resultado?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Wanessa, como você já nos deu a escrita correta, então vamos dar a nossa resposta.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

Pede-se o resultado da seguinte expressão:

2 * √[x² + (x² - 1)²] = 0 ---- note que estamos utilizando o símbolo * como um sinal de multiplicação, ou seja, o 2 * significa que o "2" está multiplicando, ok? Continuando, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, a fim de eliminarmos o radical do primeiro membro. Assim, fazendo isso, teremos:

{2 * √[x² + (x²-1)²]}² = 0² ----- desenvolvendo o quadrado nos dois membros, iremos ficar assim:

2² * [x² + (x²-1)²] = 0 ---- continuando o desenvolvimento, teremos:
4 * [x² + (x²-1)² = 0 ---- desenvolvendo o quadrado que ainda há no 1º membro, iremos ficar da seguinte forma:

4 * [x² + x⁴-2x²+1] = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos:
4 * [-x² + x⁴ + 1] = 0 ---- vamos ordenar, ficando:
4 * [x⁴ - x² + 1] = 0 --- note que poderemos dividir ambos os membros por "4", com o que ficaremos apenas com:

x⁴ - x² + 1 = 0 ----- vamos fazer x² = y. Note: se x² = y, então x⁴ = y². Assim, teremos:

y² - y + 1 = 0  --- vamos utilizar a fórmula de Bháskara, que é esta:

y = [-b ± √(Δ)]/2a ---- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo-se, temos:

x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a

Agora veja que os coeficientes da equação [y² - y + 1] são estes:

a = 1 --- (é o coeficiente de y²)
b = -1 -- [(o coeficiente de y)
c = 1 --- (é o coeficiente do termo independente).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos:

y = [-(-1) ± √(-1)² - 4*1*(1)]/2*1 ---- desenvolvendo, teremos:
y = [1 ± √(1 - 4)]/2 ---- como "1-4 = -3", teremos;
y = [1 ± √(-3)]/2

Agora veja: se a questão estiver pedindo o resultado no âmbito dos Reais, então basta você informar que a equação dada simplesmente não tem resposta no campo dos Reais e, como tal, a resposta será o conjunto vazio, que você poderá indicar da seguinte forma:

S = ∅ , ou S = { } <--- Estes dois modos de expressar o conjunto vazio são equivalentes. Logo, a resposta seria esta se a questão estiver pedindo o resultado no âmbito dos números reais.

Contudo, se a questão estiver pedindo a resposta no âmbito dos Complexos, então você continua de onde paramos que foi isto:

y = [1 ± √(-3)]/2 ---- note que √(-3) = √(3)*√(-1). Assim, substituindo, temos;
y = [1 ± √(3)*√(-1)]/2 ---- veja que, nos complexos, √(-1) = i. Assim, ficamos:
y = [1 ± √(3)*i]/2 --- ou, o que é a mesma coisa:
y = [1 ± i√(3)]/2 ----Daqui você já conclui que:

y' = [1 - i√(3)]/2
y'' = [1 + i√(3)]/2

Mas veja que fizemos x² = y. Então teremos que:

i) Para y = [1 - i√(3)]/2, teremos:

x² = [1 - i√(3)]/2 --- isolando "x", teremos:
x = ± √{[1 - i√(3)]/2} ----- daqui você conclui que:

x' = -√{[1-i√(3)]/2}
x'' = √{[1-i√(3)]/2

ii) Para y = [1 + i√(3)]/2, teremos:

x² = [1 + i√(3)]/2 ---- isolando "x", teremos:

x = ± √{[1+i√(3)/2]} ---- daqui você já conclui que:

x''' = -√{[1+i√(3)/2]}
x'''' = √{[1+i√(3)]/2}

iii) Resumindo, teremos que se a questão estiver pedindo o resultado no âmbito dos complexos, então as raízes serão estas:

x' = -√{[1-i√(3)]/2}
x'' = √{[1-i√(3)]/2
x''' = -√{[1+i√(3)/2]}
x'''' = √{[1+i√(3)]/2}.

Pronto. A resposta seria a que demos aí em cima, se a questão estiver pedindo o resultado no âmbito dos complexos.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.