Question

Considere a progressão aritmética (1, 2 ,3...) E a sequência em que S1 igual a 1 S2 = 1 + 2 S3=1 + 2 + 3 e assim por diante somando-se SN -1 com SN obtém-se???

Answer 1

Vamos resolver esta questão usando a lógica.

Se observamos bem a sequência S1, S2 e S3 dada, percebe-se que:
$S_{2} = S_{1} +2 = 1+2 = 3\\ \\ 3 = \frac{2^2+2 }{2} \\ \\ \\ \\ S_{3} = S_{2} + 3 = 1 + 2 + 3 = 6\\ \\ 6 = \frac{3^3+3 }{2}$

Concluimos que o termo n da sequência é dado por:
$S_{n} = \frac{n^2+n}{2}$

Então, seu termo anterior é dado substituindo n por n-1:
$S{n-1} = \frac{(n-1)^2 + (n-1)}{2} = \frac{n^2-2n+1+n-1}{2} = \frac{n^2-n}{2}$

Somando Sn e S(n-1), temos:
$\frac{n^2+n}{2} + \frac{n^2-n}{2} = \frac{n^2+n+n^2-n}{2} = \frac{2n^2}{2} = n^2$

Resposta: Letra A