Question

Uma função real de variável real f é tal que f(x) = f'(x), para qualquer valor de x. Das seguintes expressões aquela que pode definir a função f é:Uma função real de variável real f é tal que f(x) = f'(x), para qualquer valor de x. Das seguintes expressões aquela que pode definir a função f é

Answer 1

Neste caso, temos que aplicar o operador derivativo.

Precisamos que a função f(x) seja igual a sua derivada f'(x):
$f(x) = \dfrac{d}{dx} f(x)$

A função que atende a esta igualdade é:
$f(x)=e^x$

Para derivar esta função, precisamos utilizar a Regra da Cadeia. Primeiramente deriva-se o expoente x, cuja derivada é 1. Depois multiplica-se este valor pela derivada da exponencial:
$\dfrac{d e^x}{dx} = \dfrac{dx}{dx} * \dfrac{de^x}{dx} =1* \dfrac{e^x}{dx} = e^x$