Question

Sobre a função f(x)=x/x+4 foram feitas as afirmações abaixo, sendo apenas uma verdadeira.
Assinale-a:
a) Seu gráfico tem a reta x = 4 como uma assíntota vertical.
b) Seu gráfico tem a reta y = 0 como uma assíntota vertical.
c) Seu gráfico passa pelo ponto (0,0).

Answer 1

Se $f(x) = \dfrac{x}{x+4}$, notamos que $f$ está definida no conjunto $\mathbb{R}\setminus\{-4\}$ (não podemos dividir por 0), sendo contínua nesse conjunto. Portanto, apenas há uma candidata a assíntota vertical: $x = -4$. Isto invalida de imediato a hipótese a).

Para a invalidar a hipótese b), basta notar que $y = 0$ é uma reta horizontal, pelo que não faz sentido que seja uma assíntota vertical.

Para verificar a hipótese c), basta calcular:
$f(0) = \dfrac{0}{0+4} = 0$, pelo que o ponto $(0,0)$ pertence ao gráfico da função.

Assim, a resposta correta é a opção c).