Question

Para que o seguinte sistema seja possivel e determinado
ax-y+z=0
x-y=1
x-ay+z=b
entao:

Answer 1

Para que um sistema seja possível e determinado (SPD), precisamos que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de 0. Vamos montar a matriz dos coeficientes:
$A = \left[\begin{array}{ccc}a&-1&1\\1&-1&0\\1&-a&1\end{array}\right]$

Utilizando a Regra de Sarrus:
$det(A) = \left[\begin{array}{ccccc}a&-1&1&a&-1\\1&-1&0&1&-1\\1&-a&1&1&-a\end{array}\right]$

$det(A) = (-a+0-a)-(-1+0-1) = -2a - (-2) = 2-2a$

Para que o det(A) seja diferente de zero:
$2 - 2a \neq 0 \\ 2 \neq 2a \\ a \neq 1$

Para que o sistema seja SPD, basta que a seja diferente de 1.