Question

Num retângulo ABCD de lados AB=4 e BC=3, o seguimento DM é perpendicular à diagonal AC. Determine a medida do seguimento AM.

Answer 1

........A._______4________B
............|......................................|
............|......................................|
............|......................................|--3
............|......................................|
........D.|......................................|C

AC e diagonal

Vamos resolver com Teorema de Pitagoras :

(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2

(AC)^2 = (4)^2 + (3)^2

(AC )^2 = 16 + 9

(AC)^2 = 25

AC = \/25

AC = 5

Sabemos que temos triangulo AMD e DMC os ambos retangulos M Sim o segmento DM e AM de X , vamos ter que MC = 5 - X....

vamos utilizar outra vez o Teorema de Pitagoras :

No triangulo AMD :

..............A
..............|\
............3|..\
..............|....\
...........D|......\M

X^2 + Y^2 = AD^2

X^2 + Y^2 = (3)^2

X^2 + Y^2 = 9

Y^2 = 9 - X^2

No triangulo DMC :

vamos substiruir na srguinte maneira :

(5 - X)^2 + Y^2 = (4)^2

(5 - X)^2 + Y^2 = 16

Y^2 = 16 - (5 - X)^2

9 - X^2 = 16 - [(5)^2 - 2 (5)(X) + (X)^2]

9 - X^2 = 16 - [ 25 - 10x + X^2]

9 - X^2 = 16 - 25 + 10X - X^2

9 - X^2 = - 9 + 10X - X^2

9 + 9 = 10X - X^2 + X^2

18 = 10X

10X = 18

X = 18/10..(÷2)

X = 9/5