Question

O circo é uma expressão artística, parte da cultura popular, que traz diversão e entretenimento. É um lugar onde as pessoas

têm a oportunidade de ver apresentações de vários artistas como mágicos, palhaços, malabaristas, contorcionistas e

muito mais. Mas antes que a magia desse mundo se realize, há muito trabalho na montagem da estrutura do circo.

A tenda de um circo deve ser montada em um terreno plano e para isso deve ser construída uma estrutura, conforme a

sequência de figuras.

A cobertura e as laterais da tenda descrita serão

totalmente revestidas por lona. Para que isso ocorra, a

quantidade mínima de lona que deverá ser usada é, em

metros quadrados, igual a

(A) 138.

(B) 384.

(C) 720.

(D) 1 104.

(E) 1 200.

A quantidade de cabo utilizada para imobilizar as oito

estacas, é, em metros,

(A) 16 .

(B) 24 .

(C) 32 .

(D) 40 .

(E) 48 .

Questão 30 Questão 31

Nas figuras, considere que:

• foram colocadas 8 estacas congruentes

perpendiculares ao plano do chão;

• cada estaca tem 4 m acima do solo;

• as estacas estão igualmente distribuídas,

sendo que suas bases formam um

octógono regular;

• os topos das estacas consecutivas

estão ligados por varas de 12 m

de comprimento;

• para imobilizar as estacas, do topo

de cada uma delas até o chão há um

único cabo esticado que forma um

ângulo de 45° com o solo (a figura

mostra apenas alguns desses cabos).

Todos os cabos têm a mesma medida;

• no centro do octógono regular é

colocado o mastro central da

estrutura, que é vertical;

• do topo de cada estaca até o topo

do mastro é colocada uma outra vara.

Todas essas varas têm a mesma medida;

• na estrutura superior, são formados

triângulos isósceles congruentes

entre si; e

• em cada um desses triângulos isósceles,

a altura relativa à base é de 15 m.

√ 2

√ 2

√ 2

√ 2

√ 2

4 m

12 m

45º

Para o cálculo, considere

apenas a quantidade

de cabo do topo de

cada estaca até o solo.

Despreze as amarras.

Answer 1

Primeira Questão

Utilizando as áreas de figuras conhecidas (neste caso o triangulo e o retângulo).

Calculando primeiro as laterais, vamos notar que a estrutura virou um octógono, ou seja, 8 lados. Se a altura da estaca é 4 metros e a distância entre cada estaca é de 12 metros, temos então 8 retângulos nas laterais da tenda. Calculando a área do retângulo:

 $A_{ret} = base*altura \\ A_{ret} = 12*4 = 48m^2$

Como são 8 retângulos:

 $A_{lat} = 48*8=384m^2$

Agora precisamos das áreas dos triângulos formados no teto. A base dos triângulos é a distancia entre 2 estacas, ou seja, 12 metros. A altura dos triângulos é a medida de 15 metros. Calculado a área do triangulo:

 $A_{tri} = \dfrac{base*altura}{2} \\ \\ A_{tri} = \dfrac{12*15}{2} = 90m^2$

Como são 8 triângulos:

$A_{teto} = 8*90 = 720m^2$ 

Agora basta somar as áreas do teto e das laterais.

$A_{total} = 720+384 = 1104m^2$

Resposta: Letra D

Segunda Questao

Para encontrar a quantidade de cabo utilizada, note que a estaca, o solo e o cabo formam um triângulo retângulo. O ângulo entre o solo e o cabo é 45º e a estaca mede 4m. Temos então o cateto oposto ao ângulo de 45º.

A função seno relaciona a hipotenusa (cabo) o ângulo e seu cateto oposto (estaca). O comprimento de cada cabo é de:

$sen(45) = \dfrac{4}{x} \\ \\ \dfrac{ \sqrt{2} }{2} = \dfrac{4}{x} \\ \\ x= \dfrac{8}{ \sqrt{2} } = 4 \sqrt{2} m$

Como são 8 cabos:

$C_{cabo} = 8 * 4 \sqrt{2} =32 \sqrt{2} m$

Resposta: C