Question

O número de lados de um polígono convexo que possui 20 diagonais é:

Answer 1

O número de diagonais de um polígono de $n$ lados é dado por:

$\text{d}=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

Pelo enunciado, $\text{d}=20$. Substituindo:

$\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}=20$

$n\cdot(n-3)=20\cdot2$

$n^2-3n=40$

$n^2-3n-40=0$

$\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-40)$
$\Delta=9+160$
$\Delta=169$

$n=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{169}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm13}{2}$

$n'=\dfrac{3+13}{2}~\hookrightarrow~n'=\dfrac{16}{2}~\hookrightarrow~\boxed{n'=8}$

$n"=\dfrac{3-13}{2}~\hookrightarrow~n"=\dfrac{-10}{2}~\hookrightarrow~n"=-5$ (não serve)

Answer 2

Vamos lá :

d = n(n - 3)/2

d = 20 diagonais 

n² - 3n/2 = 20
n² - 3n - 40 = 0

a = 1 ; b = - 3 ; c = - 40

Δ = 9 + 160 = 169

→→√Δ = 13

n = (3 +/- 13)/2

n' = (3 + 13)/2 = 16/2 = 8 

Esse polígono tem 8 lados (Octógono)

Espero ter ajudado !!!