Question

Entre as pessoas A, B, C, D e E, será sorteada uma comissão de três membros. A probabilidade de que A e B estejam na comissão ou de que C esteja na comissão, é de

Answer 1

Bom dia, Julia.

Vamos responder esta questão baseados na seguinte premissa:

- Queremos descobrir o número de possibilidades em que A e B estão na comissão sem C mais o número de possibilidades em que C está na comissão sem A nem B.

O resultado final será a soma dos dois valores encontrados acima divididos pelo total de possibilidades de se formar a comissão.

Primeiro vamos descobrir quantas possibilidades há de se formar a comissão com A e B e sem C. Podemos escrever matematicamente o seguinte:

$p_{A+B-C}=P_{ABD}+P_{ABE}$

Traduzindo como a possibilidade de formarmos uma comissão com A e B, sem C, é a permuta de A, B e D nas posições da comissão mais a permuta de A, B e E nas posições da comissão.

$P_{ABD}=P_{ABE}=3!=6$

$p_{A+B-C}=6+6=12$

Ou seja, há 12 maneiras de formar a comissão com A e B, mas sem C.

Agora analisaremos como formar uma comissão com C e sem A nem B:

$p_{C-A-B}=P_{CDE}=3!=6$

Ou seja, há 6 maneiras de formar a comissão sem A nem B, mas com C.

Portanto há 18 maneiras de formar a comissão de modo a atender as premissas do problema.

Finalmente vamos ver o total de maneiras que podemos formar a comissão.

Como não há repetição dos elementos e a ordem da escolha importa, trata-se de arranjo simples de 5 elementos, 3 a 3:

$A_5^3= \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5*4*3*2!}{2!} =60$

Como eu consigo atender às restrições do problema em 18 vezes das 60 possíveis, a probabilidade de que A e B estejam na comissão ou de que C esteja na comissão é de 30%.

Espero ter ajudado. Bons estudos!

Answer 2

Resposta: a resposta é 80%

Segundo o gabarito

Explicação passo-a-passo: