Question

Em uma escola, seis meninos e duas meninas disputam uma prova de natação. Cada nadador ocupa uma das oito raias da piscina, numeradas de 1 a 8, e os que obtiverem o primeiro, o segundo e o terceiro lugar subirão ao pódio para premiação. Com base nessas informações e admitindo-se que não existe a possibilidade de empate, é correto afirmar: (01) Existem exatamente 40320 maneiras distintas de distribuir os nadadores nas raias. (02) Existem exatamente 720 maneiras distintas de distribuir os nadadores nas raias de modo que a 1 e a 8 sejam ocupadas por meninas. (04) Existem exatamente 336 formações distintas para o pódio. (08) Existem exatamente 60 formações distintas para o pódio com dois meninos e uma menina. (16) Se for sorteado um nadador para ocupar a raia 1, a probabilidade de ser menino é igual a . 6\8 (32) Sorteando-se os nadadores para definir suas posições nas raias, a probabilidade de que os meninos ocupem as raias de 1 a 6 é igual a 1\28.

Answer 1

01) CORRETA
O número de maneiras de distribuir os nadadores é igual a 8! = 40320.

02) INCORRETA
A quantidade de maneiras para as raias 1 e 8 terem meninas é 2!*6! = 2 * 720 = 1440

04) CORRETA
Fazemos o arranjo simples entre 8 (número de elementos) e 3 (números de elementos por arranjo).
$A_{8,3} = \dfrac{8!}{(8-3)!} = \dfrac{8*7*6*5!}{5!} = 336$

08) INCORRETA
Temos 3 possibilidades:
- 1º lugar: 2 meninas \ 2º lugar: 6 meninos \ 3º lugar 5 meninos
- 1º lugar: 6 meninos \ 2º lugar: 2 meninas \ 3º lugar 5 meninos
- 1º lugar: 6 meninos \ 2º lugar: 5 meninos \ 3º lugar 2 meninas

Então temos 3*(6*2*5) = 180 possibilidades.

16) CORRETA
São 8 nadadores e 6 meninos. A probabilidade é 6/8.

32) CORRETA
O número de maneiras de dispor os nadadores é 8!.
Para dois meninos ocuparem as raias 1 e 6, temos que o número de maneiras é 2! * 6!.
A possibilidade então é de:
$\dfrac{6!*2!}{8!} = \dfrac{6! * 2!}{8*7*6!} = \dfrac{2}{56} = \dfrac{1}{28}$