Question

Um time de voleibol é composto por 14 jogadores, tal que 6 jogadores são considerados
principais, 5 jogadores são considerados reservas e 3 jogadores são considerados líberos.
Para participar de um campeonato de Voleibol, não importando a posição que cada jogador
ocupa em quadra, o técnico deve formar sua equipe com 9 jogadores, sendo 4 deles
escolhidos entre os titulares, 4 escolhidos entre os reservas e 1 escolhido entre os líberos.
De quantas maneiras diferentes esse técnico pode formar a equipe que irá participar desse
campeonato?

Answer 1

Um time de voleibol é composto por 14 jogadores, tal que 6 jogadores são considerados
principais, 5 jogadores são considerados reservas e 3 jogadores são considerados líberos.
Para participar de um campeonato de Voleibol, não importando a posição que cada jogador
ocupa em quadra, o técnico deve formar sua equipe com 9 jogadores, sendo 4 deles
escolhidos entre os titulares, 4 escolhidos entre os reservas e 1 escolhido entre os líberos.
De quantas maneiras diferentes esse técnico pode formar a equipe que irá participar desse
campeonato?




A resolução dessa questão é dada por a multiplicação de combinações


Veja a resolução :

C6,4 • C5,4 • C3,1


$C6,4 =\dfrac{6!}{4!(6-4)!} =\dfrac{6!}{4!2!} =\dfrac{6*5*(4!)}{(4!)2!} =\dfrac{30}{2} = 15$


$C5,4 =\dfrac{5!}{4!(5-4)!} =\dfrac{5!}{4!1!} = 5$


$C3,1 =\dfrac{3!}{1!(3-1)!} =\dfrac{3!}{1!2!} =\dfrac{3*2*(1!)}{(1!)2!} =\dfrac{6}{2} = 3$


Multiplicando os resultado de tudo isso temos :

15 • 5 • 3
75 • 3 = 225



Portanto a resposta é 225 maneiras diferentes.



$\checkmark$