Question

3. A medida do apótema de um quadrado inscrito numa circunferência é 25 cm. Calcule o raio da circunferência

Answer 1

A gente sabe que:
Apótema é a medida do centro até um lado na qual ela forma um ângulo de 90º.

Bem, além disso sabemos que é um quadrado, e como a reta tem origem no centro dele e vai até um lado, temos:

 $apotema=25cm \\ lado=2*apotema=50cm$

Sabendo disso, podemos montar um triangulo retangulo da seguinte forma:
->Saindo do ponto central do quadrado trace uma linha até a metade de um dos lados, essa linha é a Apotema. 
->Depois, saindo do centro novamente, trace uma segunda linha até um vertice do quadrado, que é o raio do circulo, formando um triangulo retangulo.

Nice, temos um triangulo retângulo e nos so temos que achar o raio.

Bem, temos os seguintes dados do triangulo retangulo:

$apotema=25cm \\ lado_{triangulo}=\frac{lado}{2}=\frac{50}{2}=25cm$

E como é um triangulo retângulo podemos usar pitagoras pra resolver:

$raio^2=lado_{triangulo}^2+apotema^2 \\ \\ raio = \sqrt{(25)^2+(25)^2} \\ \\raio= \sqrt{1250} \\ \\ raio=25\sqrt{2} cm$

Agora, só jogamos o resultado do raio na formula da area do circulo:

$Ac= \pi r^2 \\ \\ Ac=(25 \sqrt{2})^2* \pi \\ \\ Ac=2*(25^2)*\pi \\ \\ Ac=1250\pi cm^2$