Question

Dada a Matriz [-3 2]
[1 -6]
Calcule o determinante, usando a regra de sarrus.

Answer 1

-3   2     -3.(-6)-2.1=18-2=16
 1  -6 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Jurubil, que a resolução é simples.
Você pede para calcular o determinante pela regra de Sarrus.
Mas veja que a regra de Sarrus só é aplicada para determinantes de ordem "3" , ou seja, para aquelas matrizes que tenham 3 linhas e 3 colunas.
A matriz que está na sua questão é de ordem "2", ou seja, ela só tem 2 linhas e 2 colunas. Logo, o seu determinante será calculado pelo produto da diagonal principal menos o produto da diagonal secundária.
Veja que a matriz que você mandou foi esta:

|-3......2|
|1......-6|

Note que a diagonal principal tem os elementos "-3" e "-6" e a diagonal secundária tem os elementos "1" e "2". Assim, o determinante será o produto dos elementos da diagonal principal (-3*(-6) = +18) menos o produto da diagonal secundária (1*2 = 2). Assim, o determinante "d" da matriz da sua questão será:

d = -3*(-6) - 1*2
d = 18 - 2
d = 16 <--- Esta é a resposta. Ou seja, o determinante da matriz da sua questão é igual a "16", pois é o resultado do produto da diagonal principal menos o produto da diagonal secundária.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por uma mera curiosidade, veja como você calcularia o determinante de uma matriz 3x3 (três linhas e três colunas) pela regra de Sarrus. Digamos que a matriz fosse a seguinte:

|1......2....3|
|2....3....2|
|1.....3....4|

Pela regra de Sarrus você acrescenta, à direita, os 2 primeiros elementos de cada coluna, ficando assim:

|1.....2....3|1.....2|
|2....3....2|2....3|
|1.....3....4|1.....3|

Agora aplica a regra normal de cálculo de determinantes: produto dos elementos das diagonais (de cima pra baixo) menos o produto dos elementos das diagonais (de baixo pra cima). Assim, o determinante (d) da matriz acima seria:

d = 1*3*4 + 2*2*1 + 3*2*3 - (1*3*3 + 3*2*1 + 4*2*2)
d = 12 + 4 + 18 - (9 + 6 + 16)
d = 34 - (31) ---- retirando-se os parênteses, teremos;
d = 34 - 31
d = 3 <--- Este seria o determinante de uma matriz de ordem 3 (3 linhas e 3 colunas) calculado pela regra de Sarrus. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.