Question

Quando seu filho nasceu um pai tinha 24 anos. Hoje o produto das idades deles é o triplo do quadrado da idade do filho. Então daqui a 15 anos suas idades somarão?

Answer 1

Seja a idade do filho F e P a idade do pai
Então:
F + 24 = P  ⇒ F = P - 24      (I)
F× P = 3×F²    (II)

(I) F = P - 24
Substituindo-se (I) em (II), temos:
(P - 24)×P = 3×(P - 24)²
P² - 24P = 3×(P² - 2×P.24 + 24²)
 P² - 24P = 3×(P² - 48P +576)
 P² - 24P = 3P² - 144P +1728
P² - 3P² + 144P - 24P - 1728 = 0
-2P² + 120P - 1728 = 0    ÷(2)
-P² + 60 - 864 = 0

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = 602 - 4 . -1 . -864 
Δ = 3600 - 4. -1 . -864 
Δ = 144

P = (-b +- √Δ)/2a

P' = (-60 + √144)/2.-1 
P' = -48 / -2  
P' = 24

P'' = (-60 - √144)/2.-1
P'' = -72 / -2
P'' = 36

Para P = 24
Como F = P - 24 ⇒ F = 24 - 24 ⇒ F = 0 (Verdadeiro) pois quando o pai tinha 24 anos o filho filho tinha 0 anos (nascimento)

Para P = 36
F = P - 24 ⇒ F = 36 - 24 ⇒ F = 12 (Verdadeiro) pois quando o pai tiver 36 anos, o filho terá 12 anos.

Assumindo então que a idade de pai e filho HOJE seja 12 e 36 anos, respectivamente, daqui a 15 anos suas idades serão 12+15 = 27 (filho) e a idade do pai 36+15 = 51

Logo, a soma das idades daqui a 15 anos será de 27 + 51 = 78 anos

Resposta: 78 anos

Espero ter ajudado ! Bons estudos !