Question

para cada uma das funções abaixo desenhe o gráfico e dê as seguintes informações: I) quem são os coeficientes a e b; II) qual o valor de x no zero da função; III) diga se a função é crescente ou descresente e justifique; IV) faça o estudo do sinal. a) f(x)=-4+3 b) h(x)=3×-5 c) s(x)=6×+2

Answer 1

Olha só, você está mexendo com retas e as retas tem SEMPRE uma equação do tipo:

$f(x)=ax+b$
logo, o numero que acompanha o "x" é o "a" e o outro é o "b".

Ok, agora em relação aos zeros da função: Você encontra o zero da função quando você substitui o f(x) por zero e resolve a equação. Ou seja:

$f(x)=ax+b \\ \\ substituindo \\ \\ 0=ax+b$

Agora, para saber se a função é crescente ou decrescente olhe para o "a":

Se $a=negativo$, ou seja, ele for um numero menor que zero, a função é decrescente.
Se $a=positivo$, ou seja, ele for um numero maior que zero, a função é crescente.

Ps: Isso quer dizer, se na frente do "a" tiver o sinal de menos a função é decrescente, caso contrário ela é crescente.

Estudo do sinal é simples, vou fazer um exemplo com uma função mais fácil:

$Exemplo \\ \\ f(x)=-x$ 
Observe, que a reta é decrescente e o zero da função é o valor $x=0$.  
Agora, pergunte o seguinte: "Para valores de x menores que a raiz (nesse caso 0), o que acontece com os valores de y (f(x))? E para valores maiores que a raiz. o que acontece com os valores de y (f(x))?"

Nesse caso, para valores menores que a raiz (que é x=0), temos que todos os valores de "y" são positivos. E para valores maiores que a raiz, os valores de "y" são negativos.

a) 
$f(x)=-4x+3 \\ \\ a=-4 \\ b=+3 \\ \\ -4x+3=0 \\ x= \frac{3}{4}$

Agora, ela é decrescente, pois o "a" é o coeficiente angular da reta, e como ele é um valor menor que zero, significa que a reta é decrescente.

Estudo do Sinal: Os valores da f(x) são positivos para valores menores que $x= \frac{3}{4}$ e são negativos para valores maiores que $x= \frac{3}{4}$.