Question

sistemas, como resolve essa conta?

x² + y² =119
y - x =3

Answer 1

Boa-noite !

se y-x=3

y=3+x ( apenas joguei o x para o outro lado da equação )

agora substituindo y por 3+x na equação de cima temos que:

x²+(3+x)² = 119

(3+x)² ⇒ (3+x).(3+x) = 9+3x+3x+x² ⇒ 9+6x+x² ⇒ x²+6x+9

x²+x²+6x+9=119
2x²+6x+9=119 ⇒ 2x²+6x+9-119 ⇒ 2x²+6x-110=0

Δ=b²-4.a.c
Δ=6²-4.2.-110
Δ=36+880
Δ=916

Raiz de 916 não é exata. Fatorando você obtêm o seguinte resultado:

√Δ ⇒ √916 ⇒ √2².229 ⇒ 2√229

x' = -b+√Δ / 2.a
x' = -6+2√229 / 2.2
x' = -6+2√229 / 4

Vou colocar o 2 em evidencia.

x' = 2.(-3+√229) / 4 ( corta 2 com 4)

x' = -3+√229 / 2

x'' = -3-√229 / 2

Answer 2

Boa noite!

x² + y² = 119

y - x = 3

Isola y na segunda equação 

y = 3 + x

substitui esse valor na primeira equação 

x² + (3 + x)² = 119

desenvolve o quadrado da soma

x² + 9 + 6x + x² = 119

2x² + 6x + 9 - 119 = 0 

2x² + 6x - 110 = 0 

dividi a equação por 2

x² + 3x - 55 = 0 

Δ = 3² - 4.1.(-55)

Δ = 9 + 220

Δ = 229

x' = - 3 + - √229 / 2.1

x' = - 3 + √229 / 2

x" = - 3 - √229 / 2

Portanto, a solução para esse sistema é:

S = {- 3 + √229 / 2, - 3 - √229 / 2 }