Question

Determinar os quatros primeiros termos da sequencia dadas por
an=n+1
an=3n-2
an=2n
an=2(n-3)
an=n²+4
an=2.3²

Answer 1

Resolução:
a)
$a_{n}=n+1 \\ a_{1}=1+1=2 \\ a_{2}=2+1=3 \\ a_{3}=3+1=4 \\ a_{4} =4+1=5$

b)$a_{n}=3n-2 \\ a_{1}=3.1-2=1 \\ a_{2}=3.2-2=4 \\ a_{3}=3.3-2=7 \\ a_{4}=3.4-2=10$

c)$a_{n}=2n \\ a_{1}=2.1=2 \\ a_{2}=2.2=4 \\ a_{3}=2.3=6 \\ a_{4}=2.4=8$

d)$a_{n}=2(n-3) \\ a_{1}=2(1-3)=-4 \\ a_{2}=2(2-3)=-2 \\ a_{3}=2(3-3)=0 \\ a_{4}=2(4-3)=2$

e)$a_{n}= n^{2} +4 \\ a_{1}= 1^{2}+4=5 \\ a_{2}= 2^{2}+4=8 \\ a_{3}= 3^{2} +4=13 \\ a_{4}= 4^{2} +4=20$

f)$a_{n}=2. 3^{2} =18 \\ a_{1}= 2. 3^{2}=18 \\ a_{2} =2.3^{2}=18 \\ a_{3}= 2.3^{2}=18 \\ a_{4} =2.3^{2}=18$

Answer 2

Determinando os quatro primeiro termos das sequências, temos:

a) 2, 3, 4 e 5                b) 1, 4, 7 e 10                c) 2, 4, 6 e 8

d) -4, -2, 0 e 2             e) 5, 8, 13 e 20             f) 18, 18, 18 e 18

Essa questão está envolvendo assunto de progressão matemática.

Antes de respondermos essa questão, vamos relembrar como é a fórmula do termo geral da progressão aritmética (PA):

An = A1 + (n - 1) * r

Em que:

An = termo que queremos calcular

A1 = primeiro termo da PA

n = posição do termo que queremos descobrir

r = razão

A questão nos deu algumas fórmulas do termo geral e quer saber os 4 primeiros termos de cada sequência

Vamos respondê-las separadamente.

a) an = n + 1

Vamos descobrir o a1, a2, a3 e a4

a1 = 1 + 1 = 2

a2 = 2 + 1 = 3

a3 = 3 + 1 = 4

a4 = 4 + 1 = 5

Vemos que aumentou 1 número a cada termo

b) an = 3n - 2

Vamos descobrir o a1, a2, a3 e a4

a1 = 3 * 1 - 2 = 3 - 2 = 1

a2 = 3 * 2 - 2 = 6 - 2 = 4

a3 = 3 * 3 - 2 = 9 - 2 = 7

a4 = 3 * 4 - 2 = 12 - 2 = 10

Vemos que aumentou 3 números a cada termo

c) an = 2n

Vamos descobrir o a1, a2, a3 e a4

a1 = 2 * 1 = 2

a2 = 2 * 2 = 4

a3 = 2 * 3 = 6

a4 = 2 * 4 = 8

Vemos que aumentou 2 números a cada termo

d) an = 2 * (n - 3)

Vamos descobrir o a1, a2, a3 e a4

a1 = 2 * (1 - 3) = 2 * (- 2) = - 4

a2 = 2 * (2 - 3) = 2 * (- 1) = - 2

a3 = 2 * (3 - 3) = 2 * 0  = 0

a4 = 2 * (4 - 3) = 2 * (1) = 2

Vemos que aumentou 2 números a cada termo

e) an = n² + 4

Vamos descobrir o a1, a2, a3 e a4

a1 = 1² + 4 = 1 + 4 = 5

a2 = 2² + 4 = 4 + 4 = 8

a3 = 3² + 4 = 9 + 4 = 13

a4 = 4² + 4 = 16 + 4 = 20

f) an = 2 * 3²

Vamos descobrir o a1, a2, a3 e a4

a1 = 2 * 3² = 18

a2 = 2 * 3² = 18

a3 = 2 * 3² = 18

a4 = 2 * 3² = 18

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