Question

Boa tarde! Alguém poderia me ajudar com achar a derivadas sucessivas(y")de e^x/x.Só consegui a primeira.

Answer 1

Bom vamos lá

Vamos aplicar a regra do quociente.

1º derivada:

 $y' = \frac{(e^x * x) - (e^x * 1)}{x^2}$

Resultando em:

$y' = \frac{e^xx-e^x}{x^2}$

Agora simplificando ela para facilitar a segunda derivada:

$y'= \frac{e^x(x-1)}{x^2}$

2º Derivada:

$y'' = \frac{(e^xx*x^2)-(e^x(x-1)*2x)}{x^4}$

Resultando em:

$y'' = \frac{e^xx^2-e^x(x-1)2x}{x^4}$

Simplificando:

$y'' = \frac{e^x(x^3-2x^2-2x)}{x^4}$

$y'' = \frac{e^xx(x^2-2x-2)}{x^4}$

$y'' = \frac{e^x(x^2-2x-2)}{x^3}$

Espero ter ajudado!