Question

um jardim de forma retangular tem 96m de area . se aumentarmos o comprimento desse jardim em 3m e a largura em 2m ,a area do jardim passa a ter 150m.assim ,quais as dimensões originais desse jardim??

Answer 1

Temos

=> Área inicial = C . L = 96 m2    ...ou C = 96/L

=> Nova Área = (C + 3) . (L + 2) = 150

Resolvendo.

(C + 3) . (L + 2) = 150

C . L + 2C + 3L + 6 = 150

...como C .L = 96

96 + 2C + 3L + 6 = 150

2C + 3L = 150 -6 - 96

2C + 3L = 48 

...como C = 96/L

2(96/L) + 3L = 48

mmc = L

(2 . 96) + 3L² = 48L

192 + 3L² - 48L = 0

3L² - 48L + 192 = 0

...pela fórmula resolvente encontramos uma única raiz R(1) = 8

Donde 

As medidas iniciais são:

L = 8 ..como C = 96/L => C = 96/8 => C = 12

L = 8 m ...e.... C = 12 m

Espero ter ajudado 
  

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Niel}}}}}$

Para encontrarmos a área de um retângulo , usamos a seguinte fórmula:

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A = C.L  ( C = Comprimento e L = Largura )

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A questão nos fala que a área inicial é 96cm² e que a área com o aumento é de 150 cm² , com isso montaremos nossa equação linear.

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C.L=96

(C+3).(L+2)=150

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C=96/L

CL+2C+3L+6 = 150

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Como (CL) = 96 , vamos substituir na fórmula:

96+2C+3L+6=150

2C+3L = 150-96-6

2C+3L = 48

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Substituindo o valor do C nesta fórmula temos:

2(96/L) +3L = 48

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MMC = L

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2.96+3L² = 48L

192+3L²=48L

3L²-48L+192=0

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Temos uma equação quadrática:

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a = 3

b = - 48

c= 192

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Fórmula:

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$L = \dfrac{-B\pm\sqrt{B^2-4.A.C} }{2.A} \\ \\ \\ L = \dfrac{-(-48)\pm\sqrt{48^2-4.3.192} }{2.3}\\ \\ \\ L = \dfrac{48\pm\sqrt{2304-2304} }{6}\\ \\ \\  L = \dfrac{48\pm\sqrt{0} }{6} \\ \\ \\ L = \dfrac{48\pm{0} }{6}\\ \\ \\ L^1= \dfrac{48\pm{0} }{6} = 8\\ \\ \\L^2 = \dfrac{48\pm{0} }{6}=8$

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S { 8 }

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Substituindo o valor do L na equação do cumprimento  temos :

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96/L = C

96/8 = C

12 = C

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Como o comprimento é 12 , vamos substituir na fórmula da área para achar a largura.

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C.L=96

12.L = 96

L = 96/12

L = 8

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Logo as dimensões originais são 8 de largura e 12 de comprimento.

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Espero ter ajudado!