Question

(UNESP 2005) Uma faixa retangular de tecido deverá ser totalmente recortada em quadrados, todos de mesmo tamanho e sem deixar sobras. Esses quadrados deverão ter o maior tamanho (área) possível. Se as dimensões da faixa são 105 cm de largura por 700 cm de comprimento, o perímetro de cada quadrado, em centímetros, será:Escolha uma das opções:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Kaiosales, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que a questão é típica de de MDC (Máximo Divisor Comum), pois está sendo pedida a quantidade de quadrados que tiver a maior área possível, considerando-se uma faixa retangular de 105cm por 700cm e, dessa faixa pede-se a quantidade de quadrados que tenham a maior área possível.

ii) Então primeiro vamos calcular a área (A₁) da faixa retangular que mede 105cm por 700cm. Assim:

A₁ = 105*700
A₁ = 73.500cm² <--- Esta é a área da faixa retangular.

iii) Agora vamos encontrar qual é o MDC (Máximo Divisor Comum) entre as dimensões da faixa retangular, que tem dimensões de 105cm por 700cm.
Para encontrar o MDC entre 700 e 105 poderemos aplicar o método de divisões sucessivas, que se resume no seguinte: divide-se o número maior pelo menor e os restos que forem sendo obtidos, dividiremos o último denominador por cada resto que for ficando. Aquele denominador que dividir o resto que ficou e, na divisão por esse resto, der resto zero, então esse último denominador será o MDC procurado. Veja como é simples:

700/105 = dá quociente igual a 6 e resto igual a 70.
105/70 = dá quociente igual a 1 e resto igual a 35.
70/35 = dá quociente igual a 2 e resto zero.

Então o 35, que foi o último denominador e que deixou resto zero, será o MDC procurado.

Então os quadrados que deveremos obter dessa faixa deverão ter 35cm de lado. Vamos calcular a área (A₂) desses quadrados. Fazendo isso, temos:

A₂ = 35*35
A₂ = 1.225cm² <--- Esta é a maior área dos quadrados obtidos.

iv) Finalmente, vamos encontrar a quantidade (q) de quadrados de maior área obtidos. Para isso basta que dividamos a área da faixa (73.500cm²) pela área de cada quadrado (1.225cm²). Assim, teremos:

q = A₁/A₂ ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
q = 73.500/1.225 ---- veja que esta divisão dá exatamente "60". Logo:
q = 60 quadrados <--- Esta é a resposta. Ou seja, da faixa retangular de 105cm por 700cm deverão ser obtidos 60 quadrados de maior área possível.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

60 quadrados

Explicação passo-a-passo: