Question

Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gas-tam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lennymoreno, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Vamos armar a regra de três composta:

Nº operários-extensão muro (em metros)-nº horas - nº dias
. . . . . 20. . . . . . . . . . . . . . . . .300. . . . . . . . . . . . . 8. . . . . .18
. . . . . 16. . . . . . . . . . . . . . . . .225. . . . . . . . . . . . . 9. . . . . . .x

Agora vamos às considerações.

Número de operários e número de dias: razão inversa, pois se 20 operários fazem um certo serviço em 20 dias, então é claro que apenas 16 operários farão esse mesmo serviço em mais dias. Diminuiu o número de operários e vai aumentar o número de dias. Então considera-se a razão inversa de (16/20)    . (I).
Extensão do muro e número de operários: razão direta, pois se 300m de muro podem ser construídos por um determinado número de operários em 18 dias, então é claro que apenas 225m de muro podem ser construídos por esse mesmo número de operários em menos dias. Diminuiu a extensão do muro e vai diminuir também o número de dias. Então considera-se a razão direeta de (300/225)     . (II)
Número de horas e número de dias: razão inversa, pois se trabalhando-se 8 horas diárias, um certo número de operários, para fazer um certo serviço, gastam 18 dias, então é claro que se a carga horária diária passa para 9 horas, esse mesmo número de operários gastará menos dias para fazer o mesmo serviço. Aumentou o número de horas diárias e vai diminuir o número de dias. Então considera-se a razão inversa de (9/8)     . (III)
Agora é só multiplicar as razões (I)*(II)*(III) e igualar à razão que contém a incógnita (18/x).
Assim, teremos:

(16/20)*(300/225)*(9/8) = 18/x ----- efetuando este produto, teremos:
16*300*9/20*225*8 = 18/x
43.200/36.000 = 18/x ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
43.200*x = 18*36.000
43.200x = 648.000 ---- isolando "x", teremos:
x =  648.000/43.200 ------ note que esta divisão dá "15" exatamente. Logo:
x = 15 dias <---- Esta é a resposta. Ou seja, os 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, levarão 15 dias para construir 225m do muro.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aluno(a)}}}}}$

Exercício envolvendo regra de três.

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20 Operários ⇨ 8 Horas ⇨ 18 Dias ⇨ 300 Metros

16 Operários ⇨ 9 Horas ⇨ x Dias ⇨ 225 Metros

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Analisando as grandezas :

• Se 300 metros de muro é feito em 18 dias , para se fazer 225 metros , levará menos tempo, portanto as grandezas são diretamente proporcionais.
• Se trabalhando 8 horas por dia , o muro é feito em 18 dias , trabalhando 9 horas por dia o muro será construído mais rápido , portanto as grandezas são inversamente proporcionais.
• Se 20 operários fazem o muro em 18 dias , 16 operários precisarão de mais tempo para fazer , portanto as grandezas são inversamente proporcionais.

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18/x = 300/225 * 9/8 * 16/20

18/x = 2700/1800 * 16/20

18/x = 43200/36000

43200 * x = 18 * 36000

43200x = 648000

x = 648000/43200

x = 15

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Portanto , 16 operários , trabalhando 9 horas por dia , constroem um muro de 225 metros em 15 dias.

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Espero ter ajudado!