Question

Se N é o número que resulta do cálculo de 223 . 513, quantos algarismos iguais a zero tem N?

Answer 1

Olá.

 

Interpretando a multiplicação como $\mathsf{2^{23}\cdot5^{13}}$, podemos separar o 2 como produto de potências com bases iguais e expoentes diferentes, onde uma dessas deverá ter expoente igual a 13, para que multipliquemos 5 para obter 10 elevado a 13. Teremos:

 

$\mathsf{2^{23}\cdot5^{13}=}\\\\ \mathsf{2^{10}\cdot2^{13}\cdot5^{13}=}\\\\ \mathsf{2^{10}\cdot10^{13}}$

 

O valor de 2 elevado a décima potência é fácil de encontrar. Demonstro abaixo:

 

$\mathsf{2^{10}=2^3\cdot2^3\cdot2^3\cdot2}\\\\ \mathsf{2^{10}=8\cdot8\cdot8\cdot2}\\\\ \mathsf{2^{10}=64\cdot16}\\\\ \mathsf{2^{10}=1.024}$

 

Agora, basta somarmos.

 

     1.024 tem 1 algarismo igual a 0.

     10¹³ tem a quantidade de algarismos 0 igual ao valor do expoente, logo, são 13 algarismos 0.

 

Com base no que foi mostrado, podemos afirmar que são 14 algarismos iguais a 0.

$\textsf{--------------------------------------------------}$

     Interpretando como o produto de 223 com 513.

Para resolver essa questão basta aplicarmos conceitos básicos de multiplicação. Se N é o produto dos dois números (já que o ponto final (“.”) é usado para representar multiplicação), vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{N=223\cdot513}\\\\ \boxed{\mathsf{N=114.399}}$

 

O resultado da multiplicação é 114.399. Analisando os algarismos (cada um dos números que que foram o número em sua totalidade) é possível perceber que não há nenhum algarismo igual a 0.

 

Podemos afirmar que o resultado da multiplicação, ou seja, o valor de N, não tem nenhum algarismo igual a 0.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$