Uma pedra é lançada para cima a partir do topo e da borda de um edifício de 16,8 m de altura a uma velocidade inicial v0 = 10 m/s e faz um ângulo de 53,1° com a horizontal. A pedra sobe e em seguida desce em direção ao solo. O tempo, em segundos, para que a mesma chegue ao solo é Dados: g = 10 m/s2 ; sen 53,1° = 0,8; cos 53,1° = 0,
Respostas
Vy=10*0.8
Vy=8m/s
Tempo para atingir a altura máxima
V=Vo-a*t
0=8-10*t
t=0.8s
Espaço que a pedra subiu
0=8^2-2*10*DS
64=20*DS
DS=3.2m
A pedra desceu 16.8+3.2=20m
Tempo de descida
20=10*t^2/2
40=10*t^2
t=2s
Tempo total 2+0.8=2.8s
Resposta:
2,8s para atingir o solo
Explicação:
1) Visão geral:
Para saber o tempo que leva para ela atingir o chão, não importa quanto ela se afasta do prédio. Portanto, deve-se decompor o movimento e utilizar apenas os dados do movimento vertical, sujeito à ação da gravidade, ignorando o movimento horizontal da pedra.
Quando um corpo está sujeito a uma aceleração constante, ele está em Movimento Uniformemente variável. O enunciado não afirma, mas supõe-se que a pedra está sujeita unicamente à aceleração da gravidade (a = g = 10 m/s²), sendo um caso clássico de MUV.
2) O que fazer:
Assim, deve-se utilizar uma das 4 possíveis fórmulas de MUV, que são:
Torricelli: v² = V₀² + 2.a.Δs
Equação do espaço: S = S₀ + V₀.t + (a.t²).1/2
Derivada da velocidade: V = V₀ + a.t
Igualdade de velocidade : Δs/t = (V + V₀)/2
Cada fórmula deve ser utilizada em uma situação diferente. Geralmente, o enunciado fornece três informações e exige uma quarta informação, daí vê-se qual fórmulas tem as 4 variáveis envolvidas juntas em uma única fórmula.
Com essas fórmulas, deve-se encontrar quanto tempo levar para a pedra atingir a altura máxima e depois somar ao tempo que ela leva para atingir o solo (que é a altura do prédio + a altura máxima de lançamento).
3) Do exercício em questão:
Sabendo que
- ao atingir a altura máxima, um corpo atirado para cima atinge velocidade zero (a altura máxima é logo antes do movimento inverter e o corpo voltar a cair para baixo; para a velocidade inverter, o corpo deve parar totalmente)
- como o corpo está indo contra a gravidade e diminuindo sua velocidade aos poucos, entende-se que sua aceleração é negativa
- a velocidade vertical inicial = sen.V₀ → Vy₀ = 0,8.10 = 8 m/s
tem-se:
Movimento 1
V₀ = 8 m/s
V = 0
a = g = -10 m/s²
Δs = ?
Δt = ?
Tempo:
V = V₀ + a.t
0 = 8 -10t
t = 810 = 0,8s para atingir altura máxima
Altura máxima:
v² = V₀² + 2.a.Δs
0² = 8² + 2.-10.Δs
0 = 64 - 20Δs
Δs = 64/20
Δs = 3,2 metros
Ou seja, quando a pedra é atirada de cima do prédio, ela leva 0,8 segundos para atingir sua altura máxima de 3,2 metros.
Movimento 2:
Sabe-se que
- 16,8m do prédio + 3,2 da altura máxima = 20m
- V₀ = 0 m/s = repouso
- a = 10 m/s² (agora é positiva porque o movimento está a favor)
- Δt = ?
- ΔS = S - S₀
A fórmula que se encaixa é S = S₀ + V₀.t + (a.t²).1/2
S = S₀ + V₀.t + (a.t²).1/2
S = S₀ + 0.t + (10.t²).1/2
S = S₀ + 5t²
S - S₀ = 5t²
20 = -5t²
4 = t²
t = 2s
Portanto, leva 0,8s para subir e 2s para descer, totalizando 2,8s para atingir o solo.
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