Question

Qual é o valor de z no sistema

x-3y-z=-6
2x-y-z=-5
3x-4y+3z =-1

a) - 4
b) - 2
c) 1
d) 2
e) 3

Answer 1

Olá

Temos um sistema de equações com 3 incógnitas

$\begin{cases}\mathtt{x-3y-z=-6}\\ \mathtt{2x-y-z=-5}\\ \mathtt{3x-4y+3z=-1}\\ \end{cases}$

Isole a primeira incógnita da primeira equação

$\mathtt{x=-6+3y+z}$

Substitua este valor na segunda equação

$\mathtt{2\cdot(-6+3y+z)-y-z=-5}$

Multiplique os valores aplicando o método distributivo

$\mathtt{-12+6y+2z-y-z=-5}$

Mude a posição dos termos independentes, alterando seu sinal e isolando a segunda incógnita

$\mathtt{6y-y=-5+12+z-2z}$

Reduza os termos semelhantes

$\mathtt{5y=7-z}$

Divida ambos os termos pelo valor do coeficiente

$\mathtt{y=\dfrac{7-z}{5}}$

Substitua este valor na expressão que define a primeira incógnita

$\mathtt{x=-6+3\cdot\left(\dfrac{7-z}{5}\right)+z}$

Multiplique os valores, simplifique a soma de frações e reduza os termos semelhantes

$\mathtt{x=\dfrac{-9+2z}{5}}$

Substitua este valor na terceira equação

$\mathtt{3\cdot\left(\dfrac{-9+2z}{5}\right)-4\cdot\left(\dfrac{7-z}{5}\right)+3z=-1}$

Multiplique os valores

$\mathtt{\dfrac{-27+6z}{5}-\dfrac{28-4z}{5}+3z=-1}$

Multiplique todos os termos pelo valor do denominador, visto que é o único diferente de 1

$\mathtt{-27+6z-28+4z+15z=-5}$

Mude a posição dos termos independentes, alterando seus sinais

$\mathtt{6z+4z+15z=-5+27+28}$

Reduza os termos semelhantes

$\mathtt{25z=50}$

Divida ambos os termos pelo valor do coeficiente

$\mathbf{z=2}~~\checkmark$

Resposta correta
Letra D