Question

Sabemos que os ângulos CDE , DEA e EAB são retos, que DE = EA = 8, CD = 4 e que AB = BC .
a) Determine o perímetro do pentágono.
b) Determine a área do pentágono.
A RESPOSTA DA LETRA A É 30 E DA B É 58.ALGUÉM PODE DEMONSTRAR O CÁLCULO?

Answer 1

TRACE UM SEGMENTO MC ONDE M É PONTO MEDIO DO LADO AE 

COMO AB = BC = X 

TEREMOS AM =4

TRACE UMA ALTURA BH SOBRE MC TALQUE BH SEJA 4
POR FIM COMO AB = X E ED = 8 TEMOS HC = 8-X

Answer 2

Sabemos que os ângulos CDE , DEA e EAB são retos, que DE = EA = 8, CD = 4 e que AB = BC . 
a) Determine o perímetro do pentágono. 

AB = BC = x  ( NÃO sabemos)

a = x
b = 4
c = (8 - x)

FÓRMULA de TEOREMA de PITAGORAS
a² = b² + c²
x² = 4² + ( 8 - x)²
x² = 16 + ( 8 - x)(8 - x)
x² = 16 = (64 - 8x -8x + x²)
x² = 16 + (64 - 16x + x²)
x² = 16 + 64 - 16x + x²
x² + 16x - x² = 64
x² - x² + 16x = 80
  0       + 16x = 80
16x  = 80
x = 80/16
x = 5

assim
AB = BC = x = 5

perimetro SOMA dos LADOS
Perimetro = AB + BC + CD + DE + EA
Perimetro = 5 + 5 + 4 + 8 + 8
Perimetro =  30






b) Determine a área do pentágono. 

DIVIDE (poligo em DUAS parte)
(1º) trapézio  retangulo
b = AB = 5
B =  8   ( mesma medida de ED)
h = 4 (metade de AE)
                               (B + b)h
Area do trapézio = -------------------    
                                  2

                 (8 + 5)4
Area = -----------------
                   2

Area = (8 + 5)2
Area = (13)2
Area = 26   ( area do trapézio)


(2º)  retangulo
DE = 8 comprimento
DC = 4 largura

Area do retangulo= comprimento x Largura
Area = (8 x 4)
Area = 32

Area do poligono = trapezio + retangulo
Area = 26 + 32
Area = 58