Question

de um ponto de um terreno, o topo de um prédio é visto sob o angulo de 60 graus. Afastando-se 10 metros do edificio, seu topo passa a ser visto sob o angulo de 45 graus. Qual a altura desse edifício?

Answer 1

Vamos chamar a altura do prédio de "h", e a distância do prédio até o ponto em que a vista com o topo forma um ângulo de 60° de "x". Temos o seguinte:

$\frac{h}{x}$ = tg 60°
h = x$\sqrt{3}$

$\frac{h}{x + 10}$ = tg 60°
h = (x + 10) . 1
h = x + 10

Igualando as duas equações:

x$\sqrt{3}$= x + 10
x$\sqrt{3}$ - x = 10
x ($\sqrt{3}$ - 1) = 10
x = $\frac{10}{( \sqrt{3} - 1) }$ . $\frac{1 + \sqrt{3} }{1 + \sqrt{3} }$
x =  $\frac{10 + 10\sqrt{3}}{( 3 + \sqrt{3} -\sqrt{3} - 1 ) }$
x = $\frac{10 + 10\sqrt{3}}{(2) }$
x = 5 + 5$\sqrt{3}$

Agora que sabemos o valor de x, poderemos calcular a altura do prédio:

h = x + 10
h = 5 + 5$\sqrt{3}$ + 10
h = 15 + 5$\sqrt{3}$
h ≈ 23,66m

Portanto, a altura do prédio é de aproximadamente 23,66 metros.