Question

O número real

$w = \frac{1}{3 + \sqrt{5} }$
pode ser

escrito da forma

$w = a + b \times \sqrt{5}$
para certos números

racionais
a e b cuja soma vale.
a)

5/6.

b)

2/3.

c)

3/4.

d)

4/5.

e)

1/2.

Answer 1

$a + b \sqrt{5} = \frac{1}{3 + \sqrt{5} }$
racionalizando por 3 - √5
$a + b \sqrt{5} = \frac{1}{3 + \sqrt{5} } . \frac{3 - \sqrt{5} }{3 - \sqrt{5} }$
$a + b \sqrt{5} = \frac{3 - \sqrt{5} }{9 - 3 \sqrt{5}+3 \sqrt{5}-5 }$
$a + b \sqrt{5} = \frac{3 - \sqrt{5} }{4}$
$a + b \sqrt{5} = \frac{3}{4} - \frac{ 1\sqrt{5} }{4}$

a = 3/4
b = - 1/4

a + b
3/4 - 1/4 = 2/4
= 1/2
letra E