Question

qual e a razao entre as areas de um quadrado e um triangulo equilatero de perimetro iguais

Answer 1

Vamos chamar o perímetro das figuras de P

O lado do quadrado será P/4
Portanto sua área será:

$( \dfrac{P}{4})^2 = \dfrac{P^2}{16}$

O lado do triângulo equilátero será P/3
Portanto sua área será:

$L^2 \dfrac{ \sqrt{3} }{2}\\\\{(\dfrac{P}{3})}^2\ .\ \dfrac{ \sqrt{3} }{2}\\\\ \dfrac{P^2 \sqrt{3} }{18}$

A razão entre as áreas será de:

$\dfrac{\frac{P^2}{16}}{\frac{P^2 \sqrt{3} }{18}} \\\\\\ \dfrac{P^2}{16}\ .\ \dfrac{18}{P^2 \sqrt{3} } \\\\ \dfrac{1}{16}\ .\ \dfrac{18}{ \sqrt{3} }\\\\ \dfrac{18}{ 16\sqrt{3} }\\\\ \dfrac{9\ .\ \sqrt{3} }{ 8\sqrt{3}\ .\ \sqrt{3} }\\\\ \dfrac{9\ .\ \sqrt{3} }{ 8\ .\ 3}\\\\ \dfrac{3\sqrt{3} }{ 8}\ ou\ 0,65$

=)