Question

obtenha a derivada das seguintes funções a) f(x)=senx+cosxb) f(x)=3-4xc) f(x)=x²-2x+3

Answer 1

Boa tarde!

A derivada da soma, é a soma das derivadas

a)

f(x) = sen x + cos x 

f'(x) = cos x + (-sen x)

f'(x) = cos x - sen x

b)

f(x) = 3 - 4x

f'(x) = 0 - 4.1

f'(x) = - 4

c)

f(x) = x² - 2x + 3

f'(x) = 2x - 2.1 + 0

f'(x) = 2x - 2

Bons estudos!

Answer 2

a) $\frac{d}{dx} = (sen(x) + cos(x)) = cos(x)-sen(x)$

b)$\frac{d}{dx} (3-4x)=-4$

c)$\frac{d}{dx} (x^2-2x+3)=2x-2$

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Agora vamos entender como resolvemos a letra "A"

Primeiro devemos aplicar a regra da soma:$(f+g)'=f'+g'$

$\frac{d}{dx} (sen(x)) + \frac{d}{dx} (cos(x))$

Resolvendo separadamente cada uma temos:

$\frac{d}{dx} (sen(x)) = cos (x)$

$\frac{d}{dx} (cos(x)) = - sen (x)$

Temos então que $\frac{d}{dx} = (sen(x) + cos(x)) = cos(x)-sen(x)$

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Agora vamos entender como resolvemos a letra "B"

Primeiro devemos aplicar a regra da subtração:$(f-g)'=f'-g'$

$\frac{d}{dx} (3)-\frac{d}{dx} (4x)$

Resolvendo separadamente cada uma temos:

Derivada de uma constante é zero, três é uma constante logo será zero.

$\frac{d}{dx} (3)=0$

Primeiro vamos retirar a constante $(a.f)'=a.f'$, e logo apos aplicar a regra da derivação $\frac{d}{dx} (x)=1$

$4\frac{d}{dx} (x)\\\\4.1 = 4$

$\frac{d}{dx} (3-4x)=-4$

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Agora vamos entender como resolvemos a letra "C"

Primeiro devemos aplicar a regra da subtração:$(f<u>+</u>g)'=f'<u>+</u>g'$

$\frac{d}{dx} (x^2)-\frac{d}{dx} (2x)+\frac{d}{dx} (3)$

Resolvendo cada uma separadamente:

Aplicando a propriedade da potência, $\frac{d}{dx} (x^{a} )=ax^{a-1}$

$=2x^{2-1} \\=2x$

Primeiro vamos retirar a constante $(a.f)'=a.f'$, e logo apos aplicar a regra da derivação $\frac{d}{dx} (x)=1$

$2\frac{d}{dx} (x)\\\\2.1 = 2$

Derivada de uma constante é zero, três é uma constante logo será zero.

$\frac{d}{dx} (3)=0$

R:$\frac{d}{dx} (x^2-2x+3)=2x-2$

Espero ter ajudado e bons estudos!