A equação possui três raízes reais. Sejam p e q números reais fixos, onde p é não nulo. Trocando x por py+q, a quantidade de soluções reais da nova equação é:
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1
Olá, boa tarde!
Amigo, basta apenas que use o bom sendo e nem cálculo precisará fazer.
A equação é do terceiro grau (equação cúbica), isto é, possui três reais caso o discriminante (delta) seja igual ou maior que zero, certo? Se você trocar x por "py + q'' estará apenas mudando as variáveis, mas o número de soluções reais será o mesmo, já que "p" e "q" são reais e "p" é diferente de zero.
Espero ter ajudado, abraço.
Amigo, basta apenas que use o bom sendo e nem cálculo precisará fazer.
A equação é do terceiro grau (equação cúbica), isto é, possui três reais caso o discriminante (delta) seja igual ou maior que zero, certo? Se você trocar x por "py + q'' estará apenas mudando as variáveis, mas o número de soluções reais será o mesmo, já que "p" e "q" são reais e "p" é diferente de zero.
Espero ter ajudado, abraço.
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1
Boa tarde
x³ - 2x² - x + 2 = 0
mudança de variável
x = py + q
(py + q)³ - 2*(py + q)² - (py + q) + 2 = 0
p³y³ + 3p²qy² - 2p²y² + 3pq²y - 4pqy - py + q³ - 2q² - q + 2 = 0
a nova equaçao é do 3° grau
portanto ela tem 3 raízes reais
x³ - 2x² - x + 2 = 0
mudança de variável
x = py + q
(py + q)³ - 2*(py + q)² - (py + q) + 2 = 0
p³y³ + 3p²qy² - 2p²y² + 3pq²y - 4pqy - py + q³ - 2q² - q + 2 = 0
a nova equaçao é do 3° grau
portanto ela tem 3 raízes reais
albertrieben:
quando mudomos x por py+q fazemos uma translação que nao muda o feito que as tres raizes sejan reais
É sempre válido?
Muito obrigado albertrieben e KaylanMax
Isso mesmo sonhador naval, pelas relações de girard. Como eu estava falando, digamos que eu queira criar uma equação do 2° grau com raizes 4 e 2. Basta então que eu some e multiplique esses valores. Então teremos: soma = 6 e produto = 8. Agora substitua cada respectivo valor nesta equação: x² - Sx + P = 0. Lembrando que deve ser o valor do produto no lugar do "P" e o valor da soma no lugar de "S". x² - 6x + 8 = 0 , pronto está aqui a equação com raízes 4 e 2.
Provando: x² - 6x + 8 = 0 --> delta = (-6)² - 4(1)(8) --> delta = 36 - 32 --> delta = 4. X = - (-6) +/- V4 : 2.1 --> X = 6 +/- 2: 2 --> x' = 6 + 2 : 2 ---> x' = 8 / 2 --> x' = 4 || x'' = 6 - 2 : 2 --> x'' = 4 :2 --> x'' =
Logo, o conjunto solução é S={4,2}. Pronto te provei, mas é claro que você pode criar uma equação com valores que você quiser para serem raízes, não só esse que te dei o exemplo funcionam, qualquer que quiser funciona, desde que sejam valores reais.
Você também pode modificar a forma/ aparência de uma equação, por exemplo: x² - 6x + 8 = 0 (multiplique pelo número que quiser toda equação) vou multiplicá-la por 5, veja: x² -6x +8=0 .(8) ---> 8x² - 48x + 64 . perceba que é a mesma equação, não mudou nada, apenas os coeficientes mudaram, mas as raízes serão as mesmas.
Espero ter sanado sua dúvida!
vou multiplicá - lá por 8****
Sanou sim. Muito obrigado!!!
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