Question

usando diretamente o calculo de limite encontre as atividades das seguintes funçoes .a.f(x)=3x-1

Answer 1

O operador derivada é definido utilizando o limite abaixo:
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Para achar a derivada da função f(x) = 3x - 1, basta substituir na fórmula:
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{3(x+h)-(3x-1)}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{3x+3h-3x+1}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{3h}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h \to 0} 3 \\ \\ f'(x) = 3$

Substituímos f(x+h) pela função trocando o x por x+h, dessa forma chegamos em um limite de uma constante, que como não depende da variável h que está tendendo a zero, o limite é a própria constante.