Question

Calcule (Análise Combinatória - Arranjo): A6,2 + A4,3 - A5,2 / A9,2 + A8,1

Answer 1

Olá.

 

Temos a expressão:

$\mathsf{A=\dfrac{A_{6,~2}+A_{4,~3}-A_{5,~2}}{A_{9,~2}+A_{8,~1}}}$

 

Para resolver essa expressão, devemos utilizar a fórmula de Arranjo, que é a seguinte:

 

$\mathsf{A_{n,~p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}$

 

Agora, vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{A=\dfrac{A_{6,~2}+A_{4,~3}-A_{5,~2}}{A_{9,~2}+A_{8,~1}}}\\\\\\ \mathsf{A=\dfrac{\dfrac{6!}{(6-2)!}+\dfrac{4!}{(4-3)!}-\dfrac{5!}{(5-2)!}}{\dfrac{9!}{(9-2)!}+\dfrac{8!}{(8-1)!}}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{\dfrac{6\cdot5\cdot4!}{4!}+\dfrac{4\cdot3\cdot2\cdot1}{1}-\dfrac{5\cdot4\cdot3!}{3!}}{\dfrac{9\cdot8\cdot7!}{7!}+\dfrac{8\cdot7!}{7!}}}\\\\\\ \mathsf{A=\dfrac{6\cdot5+4\cdot3\cdot2-5\cdot4}{9\cdot8+8}}\\\\\\ \mathsf{A=\dfrac{30+12\cdot2-20}{72+8}}\\\\\\ \mathsf{A=\dfrac{10+24}{80}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{A=\dfrac{34}{80}=0,425}}$

 

O resultado final pode ser expresso tanto em fração (mais recomendado) ou em forma decimal.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$