Question

Se a sequência log √, log √ 4 , log √ 8 ... é uma progressão geométrica, então é correto afirmar que a razão dessa progressão é igual a:

(A) 0,25
(B) 0,5
(C) 2
(D) 4

Answer 1

Olá.

 

Temos uma questão de progressão geométrica onde os termos são logaritmos.

 

A razão (q) de uma P.G pode ser obtida através da divisão de um termo com seu antecessor, do seguinte modo:

 

$\mathsf{q=\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}=\dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}}$

 

No caso, podemos aplicar essa regra no 2° e 3° termo.

 

$\mathsf{q=\dfrac{log~\left(\sqrt{8}\right)}{log~\left(\sqrt4\right)}}$

 

Para resolver essa questão, devemos fatorar o número 8 e depois aplicar uma propriedade de logaritmos.

 

$\mathsf{log~(a^y)=y\cdot log~(a)}$

 

A fatoração de 8 é 2³. A raiz quadrada pode ser representada em forma de expoente fracionário, seguindo a forma:

 

$\mathsf{\sqrt[s]{a^r}=a^\frac{r}{s}}$

 

Aplicando isso, teremos:

 

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{q=\dfrac{a_3}{a_2}}\\\\\\ \mathsf{q=\dfrac{log~\left(\sqrt{8}\right)}{log~\left(\sqrt4\right)}}\\\\\\ \mathsf{q=\dfrac{log~\left(\sqrt{2^3}\right)}{log~\left(2\right)}}\\\\\\ \mathsf{q=\dfrac{log~\left(2^\frac{3}{2}\right)}{log~\left(2\right)}}\\\\\\ \mathsf{q=\dfrac{\dfrac{3}{2}\cdot log~\left(2\right)}{log~\left(2\right)}}\\\\\\ \mathsf{q=\dfrac{\dfrac{3}{2}}{1}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{q=\dfrac{3}{2}}=1,5} \end{array}$

 

A resposta correta é 1,5. O enunciado está incorreto.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$